Matematica discreta Esempi

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $100$ per $1$ .

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $8$ per $100$ .

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ .

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $100$ da $200$ .

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

Passaggio 3.3

Dividi per $800$ ciascun termine in $800 e^{- 0.3 t} = 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $800$ ciascun termine in $800 e^{- 0.3 t} = 100$ .

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{- 0.3 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $100$ e $800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $100$ da $100$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $800$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{- 0.3 t})$ spostando $- 0.3 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 0.3$ per $1$ .

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

Passaggio 3.6

Dividi per $- 0.3$ ciascun termine in $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $- 0.3$ ciascun termine in $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ .

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

Passaggio 3.6.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

Passaggio 3.6.3.3

Dividi $1$ per $8$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

Passaggio 3.6.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.125$ è approssimativamente $- 2.07944154$ .

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

Passaggio 3.6.3.5

Dividi $- 2.07944154$ per $0.3$ .

$t = - - 6.9314718$

Passaggio 3.6.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6.9314718$ .

$t = 6.9314718$